Trong toán học, chai Klein (hay bình Klein) là một ví dụ cho mặt không định hướng, nói cách khác, đó là một bề mặt (một đa tạp hai chiều), mà trong đó khái niệm về trái và phải không thể được xác định một cách nhất quán. Một số khái niệm hình học không định hướng liên quan khác có thể kể tới như mặt Mobius hay mặt phản xạ thực. Đối với dải Mobius, đây là một bề mặt có biên, còn chai Klein thì không có biên (so sánh sẽ thấy rằng chai Klein khác với mặt cầu, vì mặt cầu là 1 mặt có định hướng không có biên).Chai Klein đã được mô tả lần đầu vào năm 1882 bởi nhà toán học người Đức Felix Klein, ban đầu được đặt tên là Kleinsche Fläche ("bề mặt Klein") nhưng tên gọi đó không chính xác lắm so với những giải thích của Kleinsche Fläche ("Chai Klein"), do đó cuối cùng thuật ngữ chai Klein đã được sử dụng trong tiếng Đức.[1]